تطابق المثلثات

نظرية التطابق الاولى :
في البداية لا بد من عرض بعض الاسئلة للتعرف وفهم مصطلح التطابق.
* 1. ما معنى التطابق؟

• 2. هل التطابق يحدث فقط في المثلثات؟

• 3. متى ينطبق مثلث على آخر؟

• 4. لماذا يجب عليّ أن اعرف أن أطبق مثلثات؟ وبماذا يفيدني بالحياة ؟

• 5.برهنة نظرية التطابق الاولى ؟

ج1:
نقول أن شكلين هندسيين متطابقين إذا أمكن وضع احد الشكلين على الثاني بحيث أن كل شكل منها يغطي الشكل الثاني.
بعبارة أخرى: إذا نظرنا إلى الشكل من كلتا الجهتين فإننا نرى نفس الصورة أو الشكل.


     من خلال الرسم نرى أن الضلع AB=DE الضلع BC=EF الضلع AC=DE لذا لو قمنا بوضع المثلث ABC على المثلث DEF فنرى أن المثلث ABC قد غطى كل المثلث DEF لذا نقول أن الشكلين هما مثلثان متطابقان

ج2:

نستنتج من إجابتنا على السؤال الأول أن التطابق يحدث في الأشكال الهندسية عامة وليس فقط في المثلثات.
وذلك لأنه بإمكاننا أن نأخذ أي شكلين هندسيين نشك في تطابقهما ونرى هل سيتطابقان أم لا؟. فمثلا إذا نظرنا
إلى الباب من داخل غرفة الصف نراه مستطيلا. نخرج الآن وننظر إلى الباب من خارج غرفة الصف ؛ ماذا نرى ؟
ما العلاقة بين المستطيلين ؟ ماذا يمكننا القول عنهما ؟ من هنا نستنتج أن التطابق ليس فقط في المثلثات بل
يمكن أن يحدث في الأشكال الأخرى.

ج3:

لنرى الآن متى يمكننا القول عن مثلثين أنهما متطابقان!
إذا فرضنا مثلا أن المثلث ABC يتطابق مع المثلث DEF فإننا نستنتج أن رؤوس وأضلاع المثلث الأول تقع على
رؤوس وأضلاع المثلث الثاني. وتسمى زوايا وأضلاع المثلث بعناصر المثلث.
سؤال:
كم عنصرا يوجد في المثلث الواحد ؟
لدينا المثلث ABC نريد أن نجد كم عنصرا به !



كما قلنا سابقا فان عناصر المثلث عبارة عن زواياه وأضلاعه.
لننظر الآن إلى هذا المثلث ونجد عدد عناصره!
عدد الأضلاع = 3
عدد الرؤوس = 3
من هنا نستنتج أن عدد عناصر المثلث هو 3 + 3 = 6 .
يمكننا القول أيضا أن عدد عناصر أي مثلث هو 6.
في حالة تطابق مثلثين فان هذا يعني أن لكل ضلع في المثلث الأول يوجد ضلع مساو له في المثلث الثاني،
ولكل زاوية في المثلث الأول توجد زاوية مساوية لها في المثلث الثاني.
بعبارة أخرى أن عناصر المثلث الأول تساوي العناصر المناظرة لها في المثلث الثاني.



  ج4:الكثير منا يتساءل حول موضوع التطابق" ولماذا احتاجه أصلا ؟ " صحيح أننا قد لا نصطدم بشكل خاص بحياتنا بأمور تحتاج إلى مجال تطابق المثلثات. ولكن هذا المجال كثيرا يساعدنا في توسيع التفكير. ومن هنا تنبع أهمية التعامل مع هذا المجال وانه علينا معرفته. التفكير والبحث عن أفكار ووسائل مختلفة لحل مشكلة مركبة تساعد وتطور العقل إلى الانفتاح وتشغيل الفكر بشكل عام. وهذا بالتأكيد يساعدنا بالتعليم وفي حياتنا بشكل عام. إذا استطعنا أن نطابق مثلثين فهذا يعني أننا نستطيع أن نطابق أشكال أخرى كما ذكرنا سابقا وهذا نستعمله كثيرا في حياتنا العادية وخاصة أصحاب الحرف الذي تقوم ببناء أشكال ومباني مثل النجار والبليط والزجاج ... فعندما يريد النجار مثلا صنع بابا فانه يقيس بدقة عرض وطول المكان الذي سيركّب به الباب ثم يحاول صنع بابا مطابقا وبنفس القياسات.ج5:بعد أن عرفنا أن لتطابق مثلثين نحتاج إلى ست متساويات يأتي السؤال هل يمكننا أن نطابق مثلثين بعدد متساويات اقل من هذه الستة أم أن وجودها كلها ضروري للتطابق؟ هيا نجرب ذلك ! نجرب باعتمادنا على معطيين: 1.أ) ارسموا مثلثا طول ضلعه 9 سم وإحدى زواياه 52 درجة. ب) ارسموا - إذا أمكن ذلك – مثلثا آخر بنفس المعطيات ، لا يطابق المثلث الذي رسمتموه في البند (أ) . 2.أ) ارسموا مثلثا طول ضلعين من أضلاعه 6 سم و 8 سم . ب) ارسموا - إذا أمكن ذلك – مثلثا آخر بنفس المعطيات ، لا يطابق المثلث الذي رسمتموه في البند (أ) .
3.أ) ارسموا مثلثا مقدار زاويتين فيه 50 درجة و 70 درجة. ب) ارسموا - إذا أمكن ذلك – مثلثا آخر بنفس المعطيات ، لا يطابق المثلث الذي رسمتموه في البند (أ) . 4. هل يمكن رسم مثلثين غير متطابقين بناء على معطيين؟ علل! من هنا نستنتج أن تساوي عنصرين لا يكفيان لوجود تطابق بين مثلثين إذ انه يمكننا رسم مثلين بنفس المعطيين ولكنهما غير متطابقين. ♦ ما رأيكم لو كانت لدينا 3 معطيات ؟! 1.أ) ارسموا مثلثا معطى فيه ضلعان وزاوية. ب) كم عدد المثلثات المختلفة ( غير المتطابقة ) التي يمكننارسمها بناء على هذه المعطيات؟ ج) كم عدد المثلثات المتطابقة التي يمكننا رسمها بناء على هذه المعطيات؟ د) حسب البند (ج) في أي الحالات حدث لدينا تطابق بين المثلثين؟ هـ) حاولوا رسم مثلثين غير متطابقين مع تحقق بند (د) في المثلثين! و) ماذا نستنتج بالنسبة لوجود تطابق بين مثلثين؟ إذن يمكننا الآن بعد أن قمنا بعدة محاولات أن نجزم بالقول انه إذا كان لدينا تساوي بين ضلعين وزاوية محصورة بينهما في كلا المثلثين على التناظر فان المثلثين متطابقان. والآن سنلقي الضوء على هذه الحالة ليراها الجميع ولتتأكدوا من استنتاجاتكم: أمامنا المثلثان اللذان رسمناهما: معطى : DE = AB DF = AC نحرك المثلث ABC ونضع الزاوية A على الزاوية D في المثلث DEF ( لأنهما زاويتين متساويتين في مثلثين مختلفين ) . والضلع AB نضعه على الضلع DE في المثلث DEF ( من المعطى أنهما متساويان ) . والضلع AC نضعه على الضلع DF في المثلث DEF ( متساويان من المعطى ). وهذا يؤدي إلى أن الرأس B من المثلث ABC يكون على الرأس E من المثلث DEF .  والرأس C من المثلث ABC يكون على الرأس F من المثلث DEF . وحسب البديهية التي تقول: من خلال نقطتين مختلفتين يمر خط مستقيم واحد ووحيد ( يوصل بينهما ). ينتج أن الضلع BC من المثلث ABC يكون بالضبط على الضلع EF من المثلث DEF أي أن EF = BC . وهذا يعني أن المثلثان يغطيان بعضهما تماما أي أنهما متطابقان. ونقول : بدلا من أن نقول ضلعان والزاوية المحصورة بينهما نقول حسب : ضلع ، زاوية ، ضلع . أي العناصر المتساوية بترتيب ظهورها ونختصر أكثر بقولنا حسب : ض ، ز ، ض . (أول حرف من كل كلمة). هذا الاستنتاج الذي وصلنا إليه لحدوث تطابق بين مثلثين يسمى نظرية التطابق الأولى.
نظرية التطابق الاولى: ضلع, زاوية, ضلع( ض.ز.ض)   

أمثلـة

حددوا لكل من ازواج المثلثات التالية, هل هي متطابقة حسب نظرية
التطابق الاولى ضلع, زاوية, ضلع (ض.ز.ض)

ما هي النظرية؟ المثلثان المتساويان…………………………………………. متطابقان.
المثلثان اللذان في الرسم متطابقان/ غير متطابقين.
تعليل:……………………………………………………………………………….  الحـــــــــــل  ما هي النظرية؟ المثلثان المتساويان باثنتين من أضلاعهما وبالزاوية المحصورة بين هذه الأضلاع متطابقان. المثلثان اللذان في الرسم متطابقان. تعليل: المثلثان متطابقان حسب نظرية التطابق الاولى ض.ز.ض. نتمنى انكم قد استفدتم من الدرس وسنستكمل ماتبقى من النظريات في الدروس القادمه باذن الله   

منقول